疲勞極限的定義：疲勞極限是材料學(xué)里的一個(gè)及重要的物理量，表現(xiàn)一種材料對(duì)周期應(yīng)力的承受能力。在疲勞試驗(yàn)中，應(yīng)力交變循環(huán)大至無(wú)限次而試樣仍不破損時(shí)的最大應(yīng)力叫疲勞極限。

材料疲勞極限的測(cè)定

大量實(shí)踐表明，在交變應(yīng)力作用下，材料是否產(chǎn)生疲勞失效，不僅與最大應(yīng)力值σ_max有關(guān)，還與循環(huán)特性r及循環(huán)次數(shù)N有關(guān)。在給定的交變應(yīng)力下，必須經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的循環(huán)，才可能發(fā)生破壞。在一定的循環(huán)特性下，交變應(yīng)力的最大值越大，破壞前經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)越少；反之，降低交變應(yīng)力中的最大應(yīng)力，則破壞前經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)就增加。當(dāng)最大應(yīng)力不超過(guò)某一極限值時(shí)，材料經(jīng)受無(wú)窮多次循環(huán)而不發(fā)生疲勞失效，這個(gè)應(yīng)力的極限值稱(chēng)為材料在循環(huán)特性r下的疲勞極限，用表示σ_r，下標(biāo)r表示交變應(yīng)力的循環(huán)特性。

對(duì)于同一材料，其交變應(yīng)力的循環(huán)特性不同，疲勞極限的數(shù)值也不同。實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，在各種循環(huán)特性下，對(duì)稱(chēng)循環(huán)（r=-1）的疲勞極限最小。而且已知對(duì)稱(chēng)循環(huán)下材料的疲勞極限后，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化，可以求出非對(duì)稱(chēng)循環(huán)下的疲勞極限。所以，它是表示材料疲勞強(qiáng)度的一個(gè)重要參數(shù)。此外，實(shí)際工程中承受彎曲交變應(yīng)力的構(gòu)件較多，而且在彎曲變形下測(cè)定疲勞極限，技術(shù)上也比較簡(jiǎn)單，所以，彎曲疲勞實(shí)驗(yàn)是最常采用的測(cè)定疲勞極限的方法。

現(xiàn)在以彎曲對(duì)稱(chēng)循環(huán)（r=-1）為例，說(shuō)明疲勞極限（σ_-1）的測(cè)定方法。

為了確定疲勞極限，需利用光滑小試件（圖1）在專(zhuān)用的疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)（圖2）上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖1

圖2

測(cè)定時(shí)取直徑d=7~10mm表面磨光的標(biāo)準(zhǔn)試樣6~10根，逐根依次置于彎曲疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)上（圖2）。試件通過(guò)心軸隨電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)（每分鐘約3000轉(zhuǎn)），在載荷的作用下，試件中部受純彎曲作用。試件最小直徑橫截面上的最大彎曲應(yīng)力為σ_max=M/W_z。試件每旋轉(zhuǎn)一周，其橫截面周邊各點(diǎn)經(jīng)受一次對(duì)稱(chēng)的應(yīng)力循環(huán)。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，第一根試件承受的載荷可按最大應(yīng)力為(0.5~0.6)σ_b來(lái)估計(jì)，σ_b為材料的強(qiáng)度極限。該最大應(yīng)力一般都超過(guò)疲勞極限，所以經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的循環(huán)后，試件即發(fā)生疲勞斷裂，循環(huán)次數(shù)由計(jì)數(shù)器讀出。然后對(duì)第二根試件進(jìn)行測(cè)定，使其最大應(yīng)力略低于第一根試件的最大應(yīng)力，再記下第二根試件斷裂時(shí)的循環(huán)次數(shù)。以同樣的方式測(cè)定其余試件，逐次降低其最大應(yīng)力，并記下斷裂時(shí)相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)。以試件的最大應(yīng)力σ_max為縱坐標(biāo)，循環(huán)次數(shù)N為橫坐標(biāo)，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果描成一條曲線，該曲線稱(chēng)為疲勞曲線，如圖3所示。 從曲線圖中可看出，當(dāng)σ_max降至一定值時(shí)，曲線趨近于水平，水平漸近線的縱坐標(biāo)σ_-1即材料的對(duì)稱(chēng)疲勞極限。

圖3

對(duì)于鋼及鑄鐵材料，當(dāng)循環(huán)次數(shù)N達(dá)到2×10⁶~2×10⁷次時(shí)曲線接近水平，循環(huán)次數(shù)再增加，材料不發(fā)生疲勞斷裂。因此，取橫坐標(biāo)N₀=2×10⁶~2×10⁷次對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力為材料的疲勞極限，N₀稱(chēng)為循環(huán)基數(shù)。某些有色金屬及其合金材料，它們的疲勞曲線不明顯趨于水平。例如某些含鋁或鎂的有色金屬，甚至當(dāng)循環(huán)次數(shù)超過(guò)5×10⁸次，疲勞曲線仍未趨于水平。對(duì)于這類(lèi)材料，通常根據(jù)實(shí)際需要取一個(gè)有限循環(huán)次數(shù)作為循環(huán)基數(shù)，例如可選定N₀=10⁸次，把它所對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力作為疲勞極限，稱(chēng)為條件疲勞極限。

影響疲勞極限的因素

實(shí)際構(gòu)件的疲勞極限，受到的影響因素較多，它不但與材料有關(guān)，而且還受到構(gòu)件的幾何形狀、尺寸大小、表面質(zhì)量和其他一些因素的影響。因此，用光滑小試件測(cè)定的材料的疲勞極限并不能代表實(shí)際構(gòu)件的疲勞極限，在計(jì)算構(gòu)件的疲勞極限時(shí)，必須綜合考慮這些因素對(duì)疲勞極限的影響。

1．構(gòu)件外形的影響

在工程實(shí)際中，有的構(gòu)件截面尺寸由于工作需要會(huì)發(fā)生急劇的變化，例如構(gòu)件上軸肩、槽、孔等，在這些地方將引起應(yīng)力集中，使局部應(yīng)力增高，顯著降低構(gòu)件的疲勞極限。用σ_-1表示光滑試件對(duì)稱(chēng)循環(huán)時(shí)的疲勞極限，(σ_-1)_k表示有應(yīng)力集中的試件的疲勞極限。比值

k_σ=σ_-1/(σ_-1)_k   

k_σ稱(chēng)為有效應(yīng)力集中系數(shù)。因?yàn)?font color="#ff0000">σ_-1>(σ_-1)_k ，所以k_σ大于1。有效應(yīng)力集中系數(shù)k_σ和k_τ均可從有關(guān)手冊(cè)中查到。

前面曾經(jīng)提到，在靜載荷作用下應(yīng)力集中程度用理論應(yīng)力集中系數(shù)來(lái)表示。它與材料性質(zhì)無(wú)關(guān)，只與構(gòu)件的形狀有關(guān)；而有效應(yīng)力集中系數(shù)不但與構(gòu)件的形狀變化有關(guān)，而且與材料的強(qiáng)度極限σ_b，亦即與材料的性質(zhì)有關(guān)。

2．構(gòu)件尺寸對(duì)疲勞極限的影響

在測(cè)定材料的疲勞極限時(shí)，一般用直徑d=7~10mm 的小試件。隨著試件橫截面尺寸的增大，疲勞極限相應(yīng)地降低。這是因?yàn)闃?gòu)件尺寸愈大，材料包含的缺陷越多，產(chǎn)生疲勞裂紋的可能性就愈大，因而降低了疲勞極限。

用σ_-1表示光滑標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞極限，(σ_-1)_ε表示光滑大試件的疲勞極限，則比值

ε_σ=(σ_-1)_ε/σ_-1 

表1 尺寸系數(shù)ε_σ和ε_τ

 ε_σ稱(chēng)為尺寸系數(shù)。因?yàn)?span style="color: #ff0000">(σ_-1)_ε小于σ_-1，所以ε_σ是小于1的系數(shù)。表1為鋼材在彎曲和扭轉(zhuǎn)循環(huán)應(yīng)力下的尺寸系數(shù)（ε_σ和ε_τ）。由表中可知，構(gòu)件尺寸愈大，尺寸系數(shù)愈小，即疲勞極限愈低。

3．構(gòu)件表面質(zhì)量的影響

構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對(duì)疲勞極限有很大的影響。如果構(gòu)件表面粗糙、存在工具刻痕，就會(huì)引起應(yīng)力集中，因而降低了疲勞極限。若構(gòu)件表面經(jīng)強(qiáng)化處理，其疲勞極限可得到提高。表面質(zhì)量對(duì)疲勞極限的影響，常用表面質(zhì)量系數(shù)β來(lái)表示。

β=(σ_-1)_β/σ_-1 

σ_-1為表面磨光標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞極限，(σ_-1)_β為其他加工情況的構(gòu)件的疲勞極限。當(dāng)構(gòu)件表面質(zhì)量低于磨光的試件時(shí)β＜1；若表面經(jīng)強(qiáng)化處理后β＞1。

不同表面粗糙度的表面質(zhì)量系數(shù)列于表2。從表中可以看出，不同的表面加工質(zhì)量，對(duì)高強(qiáng)度鋼疲勞極限的影響更為明顯。所以對(duì)高強(qiáng)度構(gòu)件要有較高的表面加工質(zhì)量，才能充分發(fā)揮其高強(qiáng)度的作用。

表2 不同表面粗糙度的表面質(zhì)量系數(shù)β

各種強(qiáng)化方法的表面質(zhì)量系數(shù)列于表3中。

表3 各種強(qiáng)化方法的表面質(zhì)量系數(shù)β

綜合考慮上述三種因素的影響，得到構(gòu)件在對(duì)稱(chēng)循環(huán)交變應(yīng)力下的疲勞極限為

(σ_-1)⁰=(ε_σβ/Kσ)σ_-1

除了上述三種影響因素外，還有其他的因素影響疲勞極限。例如受腐蝕的構(gòu)件，其表面日漸粗糙，產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而降低構(gòu)件的疲勞極限；高溫也會(huì)降低構(gòu)件的疲勞極限，它們的具體影響此處不再詳述，需要時(shí)可查閱有關(guān)手冊(cè)。

對(duì)稱(chēng)循環(huán)的疲勞強(qiáng)度校核

構(gòu)件在對(duì)稱(chēng)循環(huán)下的疲勞極限選定適當(dāng)?shù)陌踩谙禂?shù)后，得到構(gòu)件的疲勞許用應(yīng)力為

構(gòu)件的強(qiáng)度條件應(yīng)為σ_max≤[σ_-1]，σ_max是構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)上交變應(yīng)力的最大應(yīng)力。

除了上面由應(yīng)力表示的強(qiáng)度條件外，在疲勞強(qiáng)度計(jì)算中，常常采用由安全系數(shù)表示的強(qiáng)度條件。

實(shí)際工作安全系數(shù)是指構(gòu)件的疲勞極限與它的實(shí)際最大工作應(yīng)力之比，即：

于是由安全系數(shù)表示的強(qiáng)度條件為

 n_σ ≥n

 n_σ是構(gòu)件工作安全系數(shù)，n為規(guī)定的疲勞安全系數(shù)，一般規(guī)定：

• 材質(zhì)均勻，計(jì)算精確時(shí)，n=1.3~1.5
• 材質(zhì)不均勻，計(jì)算精度較低時(shí)，n=1.5~1.8
• 材質(zhì)差，計(jì)算精度很低時(shí)，n=1.8~2.5

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